Results for Point Group D16d



Symmetric powers of degenerate representation E12
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E 2S32 2C16 2(S32)3 2C8 2(S32)5 2(C16)3 2(S32)7 2C4 2(S32)9 2(C16)5 2(S32)11 2(C8)3 2(S32)13 2(C16)7 2(S32)15 C2 16C'2 16σd
1 2 -1.414 0.000 1.414 -2.000 1.414 0.000 -1.414 2 -1.414 0.000 1.414 -2.000 1.414 0.000 -1.414 2 0 0
2 3 1.000 -1.000 1.000 3.000 1.000 -1.000 1.000 3 1.000 -1.000 1.000 3.000 1.000 -1.000 1.000 3 1 1
3 4 0.000 0.000 0.000 -4.000 -0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 -4.000 -0.000 0.000 -0.000 4 0 0
4 5 -1.000 1.000 -1.000 5.000 -1.000 1.000 -1.000 5 -1.000 1.000 -1.000 5.000 -1.000 1.000 -1.000 5 1 1
5 6 1.414 0.000 -1.414 -6.000 -1.414 0.000 1.414 6 1.414 0.000 -1.414 -6.000 -1.414 0.000 1.414 6 0 0
6 7 -1.000 -1.000 -1.000 7.000 -1.000 -1.000 -1.000 7 -1.000 -1.000 -1.000 7.000 -1.000 -1.000 -1.000 7 1 1
7 8 -0.000 0.000 -0.000 -8.000 0.000 0.000 -0.000 8 -0.000 0.000 -0.000 -8.000 0.000 0.000 0.000 8 0 0
8 9 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 9 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 9 1 1
9 10 -1.414 0.000 1.414 -10.000 1.414 0.000 -1.414 10 -1.414 0.000 1.414 -10.000 1.414 0.000 -1.414 10 0 0
10 11 1.000 -1.000 1.000 11.000 1.000 -1.000 1.000 11 1.000 -1.000 1.000 11.000 1.000 -1.000 1.000 11 1 1
11 12 0.000 0.000 0.000 -12.000 -0.000 0.000 0.000 12 0.000 0.000 0.000 -12.000 -0.000 0.000 -0.000 12 0 0
12 13 -1.000 1.000 -1.000 13.000 -1.000 1.000 -1.000 13 -1.000 1.000 -1.000 13.000 -1.000 1.000 -1.000 13 1 1
13 14 1.414 0.000 -1.414 -14.000 -1.414 0.000 1.414 14 1.414 0.000 -1.414 -14.000 -1.414 0.000 1.414 14 0 0
14 15 -1.000 -1.000 -1.000 15.000 -1.000 -1.000 -1.000 15 -1.000 -1.000 -1.000 15.000 -1.000 -1.000 -1.000 15 1 1
15 16 -0.000 0.000 -0.000 -16.000 0.000 0.000 -0.000 16 -0.000 0.000 -0.000 -16.000 0.000 0.000 0.000 16 0 0
16 17 1.000 1.000 1.000 17.000 1.000 1.000 1.000 17 1.000 1.000 1.000 17.000 1.000 1.000 1.000 17 1 1
17 18 -1.414 0.000 1.414 -18.000 1.414 0.000 -1.414 18 -1.414 0.000 1.414 -18.000 1.414 0.000 -1.414 18 0 0
18 19 1.000 -1.000 1.000 19.000 1.000 -1.000 1.000 19 1.000 -1.000 1.000 19.000 1.000 -1.000 1.000 19 1 1
19 20 0.000 0.000 0.000 -20.000 -0.000 0.000 0.000 20 0.000 0.000 0.000 -20.000 -0.000 0.000 -0.000 20 0 0
20 21 -1.000 1.000 -1.000 21.000 -1.000 1.000 -1.000 21 -1.000 1.000 -1.000 21.000 -1.000 1.000 -1.000 21 1 1


Decomposition to irreducible representations
Power
To
A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 E12
2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕E8
3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 E4⊕E12
4 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕B1⊕B2⊕E8
5 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2E4⊕E12
6 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕B1⊕B2⊕2E8
7 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2E4⊕2E12
8 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕B1⊕B2⊕2E8
9 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 2E4⊕3E12
10 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕B1⊕B2⊕3E8
11 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3E4⊕3E12
12 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕2B1⊕2B2⊕3E8
13 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 4E4⊕3E12
14 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕2B1⊕2B2⊕4E8
15 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 4E4⊕4E12
16 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕2B1⊕2B2⊕4E8
17 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 4E4⊕5E12
18 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕2B1⊕2B2⊕5E8
19 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5E4⊕5E12
20 3 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕3B1⊕3B2⊕5E8



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