Results for Point Group D16d



Symmetric powers of degenerate representation E8
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To		 E 2S32 2C16 2(S32)3 2C8 2(S32)5 2(C16)3 2(S32)7 2C4 2(S32)9 2(C16)5 2(S32)11 2(C8)3 2(S32)13 2(C16)7 2(S32)15 C2 16C'2 16σd
1 2 0.000 -2.000 0.000 2.000 0.000 -2.000 0.000 2 0.000 -2.000 0.000 2.000 0.000 -2.000 0.000 2 0 0
2 3 -1.000 3.000 -1.000 3.000 -1.000 3.000 -1.000 3 -1.000 3.000 -1.000 3.000 -1.000 3.000 -1.000 3 1 1
3 4 0.000 -4.000 0.000 4.000 0.000 -4.000 0.000 4 0.000 -4.000 0.000 4.000 0.000 -4.000 0.000 4 0 0
4 5 1.000 5.000 1.000 5.000 1.000 5.000 1.000 5 1.000 5.000 1.000 5.000 1.000 5.000 1.000 5 1 1
5 6 0.000 -6.000 0.000 6.000 0.000 -6.000 0.000 6 0.000 -6.000 0.000 6.000 0.000 -6.000 0.000 6 0 0
6 7 -1.000 7.000 -1.000 7.000 -1.000 7.000 -1.000 7 -1.000 7.000 -1.000 7.000 -1.000 7.000 -1.000 7 1 1
7 8 0.000 -8.000 0.000 8.000 0.000 -8.000 0.000 8 0.000 -8.000 0.000 8.000 0.000 -8.000 0.000 8 0 0
8 9 1.000 9.000 1.000 9.000 1.000 9.000 1.000 9 1.000 9.000 1.000 9.000 1.000 9.000 1.000 9 1 1
9 10 0.000 -10.000 0.000 10.000 0.000 -10.000 0.000 10 0.000 -10.000 0.000 10.000 0.000 -10.000 0.000 10 0 0
10 11 -1.000 11.000 -1.000 11.000 -1.000 11.000 -1.000 11 -1.000 11.000 -1.000 11.000 -1.000 11.000 -1.000 11 1 1
11 12 0.000 -12.000 0.000 12.000 0.000 -12.000 0.000 12 0.000 -12.000 0.000 12.000 0.000 -12.000 0.000 12 0 0
12 13 1.000 13.000 1.000 13.000 1.000 13.000 1.000 13 1.000 13.000 1.000 13.000 1.000 13.000 1.000 13 1 1
13 14 0.000 -14.000 0.000 14.000 0.000 -14.000 0.000 14 0.000 -14.000 0.000 14.000 0.000 -14.000 0.000 14 0 0
14 15 -1.000 15.000 -1.000 15.000 -1.000 15.000 -1.000 15 -1.000 15.000 -1.000 15.000 -1.000 15.000 -1.000 15 1 1
15 16 0.000 -16.000 0.000 16.000 0.000 -16.000 0.000 16 0.000 -16.000 0.000 16.000 0.000 -16.000 0.000 16 0 0
16 17 1.000 17.000 1.000 17.000 1.000 17.000 1.000 17 1.000 17.000 1.000 17.000 1.000 17.000 1.000 17 1 1
17 18 0.000 -18.000 0.000 18.000 0.000 -18.000 0.000 18 0.000 -18.000 0.000 18.000 0.000 -18.000 0.000 18 0 0
18 19 -1.000 19.000 -1.000 19.000 -1.000 19.000 -1.000 19 -1.000 19.000 -1.000 19.000 -1.000 19.000 -1.000 19 1 1
19 20 0.000 -20.000 0.000 20.000 0.000 -20.000 0.000 20 0.000 -20.000 0.000 20.000 0.000 -20.000 0.000 20 0 0
20 21 1.000 21.000 1.000 21.000 1.000 21.000 1.000 21 1.000 21.000 1.000 21.000 1.000 21.000 1.000 21 1 1


Decomposition to irreducible representations
Power
To		 A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 E8
2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕B1⊕B2
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2E8
4 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕B1⊕B2
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3E8
6 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕2B1⊕2B2
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 4E8
8 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕2B1⊕2B2
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 5E8
10 3 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕3B1⊕3B2
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 6E8
12 4 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4A1⊕3A2⊕3B1⊕3B2
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 7E8
14 4 3 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4A1⊕3A2⊕4B1⊕4B2
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 8E8
16 5 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5A1⊕4A2⊕4B1⊕4B2
17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 9E8
18 5 4 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5A1⊕4A2⊕5B1⊕5B2
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10E8
20 6 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6A1⊕5A2⊕5B1⊕5B2


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