Results for Point Group S18



Symmetric powers of degenerate representation E3u
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E C9 (C9)2 C3 (C9)4 (C9)5 (C3)2 (C9)7 (C9)8 i (S18)11 (S18)13 (S6)5 (S18)17 S18 S6 (S18)5 (S18)7
1 2 -1.000 -1.000 2 -1.000 -1.000 2 -1.000 -1.000 -2 1.000 1.000 -2 1.000 1.000 -2 1.000 1.000
2 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000
3 4 1.000 1.000 4 1.000 1.000 4 1.000 1.000 -4 -1.000 -1.000 -4 -1.000 -1.000 -4 -1.000 -1.000
4 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000
5 6 0.000 0.000 6 0.000 0.000 6 0.000 0.000 -6 0.000 0.000 -6 0.000 0.000 -6 0.000 0.000
6 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000
7 8 -1.000 -1.000 8 -1.000 -1.000 8 -1.000 -1.000 -8 1.000 1.000 -8 1.000 1.000 -8 1.000 1.000
8 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000
9 10 1.000 1.000 10 1.000 1.000 10 1.000 1.000 -10 -1.000 -1.000 -10 -1.000 -1.000 -10 -1.000 -1.000
10 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000
11 12 0.000 0.000 12 0.000 0.000 12 0.000 0.000 -12 0.000 0.000 -12 0.000 0.000 -12 0.000 0.000
12 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000
13 14 -1.000 -1.000 14 -1.000 -1.000 14 -1.000 -1.000 -14 1.000 1.000 -14 1.000 1.000 -14 1.000 1.000
14 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000
15 16 1.000 1.000 16 1.000 1.000 16 1.000 1.000 -16 -1.000 -1.000 -16 -1.000 -1.000 -16 -1.000 -1.000
16 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000
17 18 0.000 0.000 18 0.000 0.000 18 0.000 0.000 -18 0.000 0.000 -18 0.000 0.000 -18 0.000 0.000
18 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000
19 20 -1.000 -1.000 20 -1.000 -1.000 20 -1.000 -1.000 -20 1.000 1.000 -20 1.000 1.000 -20 1.000 1.000
20 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000


Decomposition to irreducible representations
Power
To
Ag E1g* E2g* E3g* E4g* Au E1u* E2u* E3u* E4u*
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 E3u
2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Ag⊕E3g
3 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 2Au⊕E3u
4 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 Ag⊕2E3g
5 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2Au⊕2E3u
6 3 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3Ag⊕2E3g
7 0 0 0 0 0 2 0 0 3 0 2Au⊕3E3u
8 3 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3Ag⊕3E3g
9 0 0 0 0 0 4 0 0 3 0 4Au⊕3E3u
10 3 0 0 4 0 0 0 0 0 0 3Ag⊕4E3g
11 0 0 0 0 0 4 0 0 4 0 4Au⊕4E3u
12 5 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5Ag⊕4E3g
13 0 0 0 0 0 4 0 0 5 0 4Au⊕5E3u
14 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5Ag⊕5E3g
15 0 0 0 0 0 6 0 0 5 0 6Au⊕5E3u
16 5 0 0 6 0 0 0 0 0 0 5Ag⊕6E3g
17 0 0 0 0 0 6 0 0 6 0 6Au⊕6E3u
18 7 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7Ag⊕6E3g
19 0 0 0 0 0 6 0 0 7 0 6Au⊕7E3u
20 7 0 0 7 0 0 0 0 0 0 7Ag⊕7E3g



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