Point Group D9d
Ternary direct products
A1g⊙
⊙ |
A1g |
A2g |
E1g |
E2g |
E3g |
E4g |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A1g |
A1g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2g |
A2g |
A1g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1g |
E1g |
E1g |
A1g⊕A2g⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2g |
E2g |
E2g |
E1g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g |
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
|
E4g |
E4g |
E4g |
E3g⊕E4g |
E2g⊕E3g |
E1g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E1g |
|
|
|
|
|
|
A1u |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A1g |
|
|
|
|
|
A2u |
A2u |
A1u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A2g |
A1g |
|
|
|
|
E1u |
E1u |
E1u |
A1u⊕A2u⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E4u |
E1g |
E1g |
A1g⊕A2g⊕E2g |
|
|
|
E2u |
E2u |
E2u |
E1u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E2g |
E2g |
E1g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E4g |
|
|
E3u |
E3u |
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E3g |
|
E4u |
E4u |
E4u |
E3u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
A1u⊕A2u⊕E1u |
E4g |
E4g |
E3g⊕E4g |
E2g⊕E3g |
E1g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E1g |
A2g⊙
⊙ |
A2g |
E1g |
E2g |
E3g |
E4g |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A2g |
A2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1g |
E1g |
A1g⊕A2g⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2g |
E2g |
E1g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
|
E4g |
E4g |
E3g⊕E4g |
E2g⊕E3g |
E1g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E1g |
|
|
|
|
|
|
A1u |
A1u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A2g |
|
|
|
|
|
A2u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A1g |
A2g |
|
|
|
|
E1u |
E1u |
A1u⊕A2u⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E4u |
E1g |
E1g |
A1g⊕A2g⊕E2g |
|
|
|
E2u |
E2u |
E1u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E2g |
E2g |
E1g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E4g |
|
|
E3u |
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E3g |
|
E4u |
E4u |
E3u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
A1u⊕A2u⊕E1u |
E4g |
E4g |
E3g⊕E4g |
E2g⊕E3g |
E1g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E1g |
E1g⊙
⊙ |
E1g |
E2g |
E3g |
E4g |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E1g |
3E1g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2g |
A1g⊕A2g⊕2E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g |
E1g⊕2E3g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
2E1g⊕E2g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
E4g |
E2g⊕E3g⊕2E4g |
E1g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E2g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕2E1g⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
A1u |
A1u⊕A2u⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E4u |
E1g |
|
|
|
|
|
A2u |
A1u⊕A2u⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E4u |
E1g |
E1g |
|
|
|
|
E1u |
3E1u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕2E2u⊕E4u |
E1u⊕2E3u⊕E4u |
E2u⊕E3u⊕2E4u |
A1g⊕A2g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E2g |
3E1g⊕E3g |
|
|
|
E2u |
A1u⊕A2u⊕2E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
E1u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
E1g⊕E3g |
E1g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕2E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E4g |
|
|
E3u |
E1u⊕2E3u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
2E1u⊕E2u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E2u⊕E3u |
E2g⊕E4g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
2E1g⊕E2g⊕E4g |
|
E4u |
E2u⊕E3u⊕2E4u |
E1u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E2u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕2E1u⊕E2u |
E3g⊕E4g |
E3g⊕E4g |
E2g⊕E3g⊕2E4g |
E1g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E2g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕2E1g⊕E2g |
E2g⊙
⊙ |
E2g |
E3g |
E4g |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E2g |
3E2g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g |
E1g⊕E2g⊕2E3g |
E1g⊕2E2g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕2E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E3g⊕E4g |
E1g⊕2E2g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
A1u |
A1u⊕A2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E2g |
|
|
|
|
|
A2u |
A1u⊕A2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E2g |
E2g |
|
|
|
|
E1u |
2E1u⊕E3u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
E1u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
E1g⊕E3g |
E1g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕2E2g⊕E4g |
|
|
|
E2u |
3E2u⊕E3u |
E1u⊕E2u⊕2E3u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕2E4u |
A1g⊕A2g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E4g |
3E2g⊕E3g |
|
|
E3u |
E1u⊕E2u⊕2E3u |
E1u⊕2E2u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E3u⊕E4u |
E1g⊕E4g |
E1g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
E1g⊕E2g⊕2E3g |
E1g⊕2E2g⊕E4g |
|
E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕2E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E3u⊕E4u |
E1u⊕2E2u⊕E3u |
E2g⊕E3g |
E2g⊕E3g |
E1g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕2E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E3g⊕E4g |
E1g⊕2E2g⊕E3g |
E3g⊙
⊙ |
E3g |
E4g |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E3g |
A1g⊕A2g⊕3E3g |
|
|
|
|
|
|
|
E4g |
E1g⊕E2g⊕2E4g |
E2g⊕2E3g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
A1u |
A1u⊕A2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
E3g |
|
|
|
|
|
A2u |
A1u⊕A2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
E3g |
E3g |
|
|
|
|
E1u |
2E1u⊕E2u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E2u⊕E3u |
E2g⊕E4g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E4g |
|
|
|
E2u |
E1u⊕2E2u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E3u⊕E4u |
E1g⊕E4g |
E1g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
E1g⊕E2g⊕2E3g |
|
|
E3u |
A1u⊕A2u⊕3E3u |
E1u⊕E2u⊕2E4u |
A1g⊕A2g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E3g |
2E1g⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E2g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕3E3g |
|
E4u |
E1u⊕E2u⊕2E4u |
E2u⊕2E3u⊕E4u |
E1g⊕E2g |
E1g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E2g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E3g⊕E4g |
E1g⊕E2g⊕2E4g |
E2g⊕2E3g⊕E4g |
E4g⊙
⊙ |
E4g |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E4g |
E3g⊕3E4g |
|
|
|
|
|
|
A1u |
A1u⊕A2u⊕E1u |
E4g |
|
|
|
|
|
A2u |
A1u⊕A2u⊕E1u |
E4g |
E4g |
|
|
|
|
E1u |
A1u⊕A2u⊕2E1u⊕E2u |
E3g⊕E4g |
E3g⊕E4g |
E2g⊕E3g⊕2E4g |
|
|
|
E2u |
E1u⊕2E2u⊕E3u |
E2g⊕E3g |
E2g⊕E3g |
E1g⊕E2g⊕E3g⊕E4g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕2E4g |
|
|
E3u |
E2u⊕2E3u⊕E4u |
E1g⊕E2g |
E1g⊕E2g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E2g⊕E3g |
A1g⊕A2g⊕E1g⊕E3g⊕E4g |
E1g⊕E2g⊕2E4g |
|
E4u |
E3u⊕3E4u |
A1g⊕A2g⊕E1g |
A1g⊕A2g⊕E1g |
A1g⊕A2g⊕2E1g⊕E2g |
E1g⊕2E2g⊕E3g |
E2g⊕2E3g⊕E4g |
E3g⊕3E4g |
A1u⊙
⊙ |
A1u |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A1u |
A1u |
|
|
|
|
|
A2u |
A2u |
A1u |
|
|
|
|
E1u |
E1u |
E1u |
A1u⊕A2u⊕E2u |
|
|
|
E2u |
E2u |
E2u |
E1u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕E4u |
|
|
E3u |
E3u |
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E3u |
|
E4u |
E4u |
E4u |
E3u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
A1u⊕A2u⊕E1u |
A2u⊙
⊙ |
A2u |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
A2u |
A2u |
|
|
|
|
E1u |
E1u |
A1u⊕A2u⊕E2u |
|
|
|
E2u |
E2u |
E1u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕E4u |
|
|
E3u |
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E3u |
|
E4u |
E4u |
E3u⊕E4u |
E2u⊕E3u |
E1u⊕E2u |
A1u⊕A2u⊕E1u |
E1u⊙
⊙ |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E1u |
3E1u⊕E3u |
|
|
|
E2u |
A1u⊕A2u⊕2E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E4u |
|
|
E3u |
E1u⊕2E3u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
2E1u⊕E2u⊕E4u |
|
E4u |
E2u⊕E3u⊕2E4u |
E1u⊕E2u⊕E3u⊕E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E2u⊕E3u |
A1u⊕A2u⊕2E1u⊕E2u |
E2u⊙
⊙ |
E2u |
E3u |
E4u |
E2u |
3E2u⊕E3u |
|
|
E3u |
E1u⊕E2u⊕2E3u |
E1u⊕2E2u⊕E4u |
|
E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕2E4u |
A1u⊕A2u⊕E1u⊕E3u⊕E4u |
E1u⊕2E2u⊕E3u |
E3u⊙
⊙ |
E3u |
E4u |
E3u |
A1u⊕A2u⊕3E3u |
|
E4u |
E1u⊕E2u⊕2E4u |
E2u⊕2E3u⊕E4u |
E4u⊙
⊙ |
E4u |
E4u |
E3u⊕3E4u |