Results for Point Group D20d



Symmetric powers of degenerate representation E15
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E 2S40 2C20 2(S40)3 2C10 2S8 2(C20)3 2(S40)7 2C5 2(S40)9 2C4 2(S40)11 2(C10)3 2(S40)13 2(C20)7 2(S8)3 2(C5)2 2(S40)17 2(C20)9 2(S40)19 C2 20C'2 20σd
1 2 -1.414 0.000 1.414 -2.000 1.414 0.000 -1.414 2.000 -1.414 0 1.414 -2.000 1.414 0.000 -1.414 2.000 -1.414 0.000 1.414 -2 0 0
2 3 1.000 -1.000 1.000 3.000 1.000 -1.000 1.000 3.000 1.000 -1 1.000 3.000 1.000 -1.000 1.000 3.000 1.000 -1.000 1.000 3 1 1
3 4 0.000 0.000 0.000 -4.000 -0.000 0.000 -0.000 4.000 0.000 0 0.000 -4.000 -0.000 0.000 -0.000 4.000 0.000 0.000 0.000 -4 0 0
4 5 -1.000 1.000 -1.000 5.000 -1.000 1.000 -1.000 5.000 -1.000 1 -1.000 5.000 -1.000 1.000 -1.000 5.000 -1.000 1.000 -1.000 5 1 1
5 6 1.414 0.000 -1.414 -6.000 -1.414 0.000 1.414 6.000 1.414 0 -1.414 -6.000 -1.414 0.000 1.414 6.000 1.414 0.000 -1.414 -6 0 0
6 7 -1.000 -1.000 -1.000 7.000 -1.000 -1.000 -1.000 7.000 -1.000 -1 -1.000 7.000 -1.000 -1.000 -1.000 7.000 -1.000 -1.000 -1.000 7 1 1
7 8 -0.000 0.000 -0.000 -8.000 0.000 0.000 0.000 8.000 0.000 0 -0.000 -8.000 0.000 0.000 0.000 8.000 -0.000 0.000 -0.000 -8 0 0
8 9 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 9 1 1
9 10 -1.414 0.000 1.414 -10.000 1.414 0.000 -1.414 10.000 -1.414 0 1.414 -10.000 1.414 0.000 -1.414 10.000 -1.414 0.000 1.414 -10 0 0
10 11 1.000 -1.000 1.000 11.000 1.000 -1.000 1.000 11.000 1.000 -1 1.000 11.000 1.000 -1.000 1.000 11.000 1.000 -1.000 1.000 11 1 1
11 12 0.000 0.000 0.000 -12.000 -0.000 0.000 -0.000 12.000 0.000 0 0.000 -12.000 -0.000 0.000 -0.000 12.000 0.000 0.000 0.000 -12 0 0
12 13 -1.000 1.000 -1.000 13.000 -1.000 1.000 -1.000 13.000 -1.000 1 -1.000 13.000 -1.000 1.000 -1.000 13.000 -1.000 1.000 -1.000 13 1 1
13 14 1.414 0.000 -1.414 -14.000 -1.414 0.000 1.414 14.000 1.414 0 -1.414 -14.000 -1.414 0.000 1.414 14.000 1.414 0.000 -1.414 -14 0 0
14 15 -1.000 -1.000 -1.000 15.000 -1.000 -1.000 -1.000 15.000 -1.000 -1 -1.000 15.000 -1.000 -1.000 -1.000 15.000 -1.000 -1.000 -1.000 15 1 1
15 16 -0.000 0.000 -0.000 -16.000 0.000 0.000 0.000 16.000 -0.000 0 -0.000 -16.000 0.000 0.000 0.000 16.000 -0.000 0.000 -0.000 -16 0 0
16 17 1.000 1.000 1.000 17.000 1.000 1.000 1.000 17.000 1.000 1 1.000 17.000 1.000 1.000 1.000 17.000 1.000 1.000 1.000 17 1 1
17 18 -1.414 0.000 1.414 -18.000 1.414 0.000 -1.414 18.000 -1.414 0 1.414 -18.000 1.414 0.000 -1.414 18.000 -1.414 0.000 1.414 -18 0 0
18 19 1.000 -1.000 1.000 19.000 1.000 -1.000 1.000 19.000 1.000 -1 1.000 19.000 1.000 -1.000 1.000 19.000 1.000 -1.000 1.000 19 1 1
19 20 0.000 0.000 0.000 -20.000 -0.000 0.000 -0.000 20.000 0.000 0 0.000 -20.000 -0.000 0.000 -0.000 20.000 0.000 0.000 0.000 -20 0 0
20 21 -1.000 1.000 -1.000 21.000 -1.000 1.000 -1.000 21.000 -1.000 1 -1.000 21.000 -1.000 1.000 -1.000 21.000 -1.000 1.000 -1.000 21 1 1


Decomposition to irreducible representations
Power
To
A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 E15
2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕E10
3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 E5⊕E15
4 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕B1⊕B2⊕E10
5 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2E5⊕E15
6 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1⊕B1⊕B2⊕2E10
7 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2E5⊕2E15
8 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕B1⊕B2⊕2E10
9 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2E5⊕3E15
10 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕B1⊕B2⊕3E10
11 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3E5⊕3E15
12 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕2B1⊕2B2⊕3E10
13 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4E5⊕3E15
14 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1⊕A2⊕2B1⊕2B2⊕4E10
15 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4E5⊕4E15
16 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕2B1⊕2B2⊕4E10
17 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4E5⊕5E15
18 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕2B1⊕2B2⊕5E10
19 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5E5⊕5E15
20 3 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1⊕2A2⊕3B1⊕3B2⊕5E10



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