Results for Point Group D15d



Symmetric powers of degenerate representation E5g
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E 2C15 2(C15)2 2C5 2(C15)4 2C3 2(C5)2 2(C15)7 15C'2 i 2(S30)13 2(S30)11 2(S10)3 2(S30)7 2S6 2S10 2S30 15σd
1 2 -1.000 -1.000 2.000 -1.000 -1 2.000 -1.000 0 2 -1.000 -1.000 2.000 -1.000 -1 2.000 -1.000 0
2 3 0.000 0.000 3.000 0.000 0 3.000 0.000 1 3 0.000 0.000 3.000 0.000 0 3.000 0.000 1
3 4 1.000 1.000 4.000 1.000 1 4.000 1.000 0 4 1.000 1.000 4.000 1.000 1 4.000 1.000 0
4 5 -1.000 -1.000 5.000 -1.000 -1 5.000 -1.000 1 5 -1.000 -1.000 5.000 -1.000 -1 5.000 -1.000 1
5 6 0.000 0.000 6.000 0.000 0 6.000 0.000 0 6 0.000 0.000 6.000 0.000 0 6.000 0.000 0
6 7 1.000 1.000 7.000 1.000 1 7.000 1.000 1 7 1.000 1.000 7.000 1.000 1 7.000 1.000 1
7 8 -1.000 -1.000 8.000 -1.000 -1 8.000 -1.000 0 8 -1.000 -1.000 8.000 -1.000 -1 8.000 -1.000 0
8 9 0.000 0.000 9.000 0.000 0 9.000 0.000 1 9 0.000 0.000 9.000 0.000 0 9.000 0.000 1
9 10 1.000 1.000 10.000 1.000 1 10.000 1.000 0 10 1.000 1.000 10.000 1.000 1 10.000 1.000 0
10 11 -1.000 -1.000 11.000 -1.000 -1 11.000 -1.000 1 11 -1.000 -1.000 11.000 -1.000 -1 11.000 -1.000 1
11 12 0.000 0.000 12.000 0.000 0 12.000 0.000 0 12 0.000 0.000 12.000 0.000 0 12.000 0.000 0
12 13 1.000 1.000 13.000 1.000 1 13.000 1.000 1 13 1.000 1.000 13.000 1.000 1 13.000 1.000 1
13 14 -1.000 -1.000 14.000 -1.000 -1 14.000 -1.000 0 14 -1.000 -1.000 14.000 -1.000 -1 14.000 -1.000 0
14 15 0.000 0.000 15.000 0.000 0 15.000 0.000 1 15 0.000 0.000 15.000 0.000 0 15.000 0.000 1
15 16 1.000 1.000 16.000 1.000 1 16.000 1.000 0 16 1.000 1.000 16.000 1.000 1 16.000 1.000 0
16 17 -1.000 -1.000 17.000 -1.000 -1 17.000 -1.000 1 17 -1.000 -1.000 17.000 -1.000 -1 17.000 -1.000 1
17 18 0.000 0.000 18.000 0.000 0 18.000 0.000 0 18 0.000 0.000 18.000 0.000 0 18.000 0.000 0
18 19 1.000 1.000 19.000 1.000 1 19.000 1.000 1 19 1.000 1.000 19.000 1.000 1 19.000 1.000 1
19 20 -1.000 -1.000 20.000 -1.000 -1 20.000 -1.000 0 20 -1.000 -1.000 20.000 -1.000 -1 20.000 -1.000 0
20 21 0.000 0.000 21.000 0.000 0 21.000 0.000 1 21 0.000 0.000 21.000 0.000 0 21.000 0.000 1


Decomposition to irreducible representations
Power
To
A1g A2g E1g E2g E3g E4g E5g E6g E7g A1u A2u E1u E2u E3u E4u E5u E6u E7u
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E5g
2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1g⊕E5g
3 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1g⊕A2g⊕E5g
4 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1g⊕2E5g
5 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1g⊕A2g⊕2E5g
6 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕A2g⊕2E5g
7 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1g⊕A2g⊕3E5g
8 2 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕A2g⊕3E5g
9 2 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕2A2g⊕3E5g
10 2 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕A2g⊕4E5g
11 2 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕2A2g⊕4E5g
12 3 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕2A2g⊕4E5g
13 2 2 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕2A2g⊕5E5g
14 3 2 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕2A2g⊕5E5g
15 3 3 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕3A2g⊕5E5g
16 3 2 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕2A2g⊕6E5g
17 3 3 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕3A2g⊕6E5g
18 4 3 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4A1g⊕3A2g⊕6E5g
19 3 3 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕3A2g⊕7E5g
20 4 3 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4A1g⊕3A2g⊕7E5g



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