Point Group D28d



D28d E 2S56 2C28 2(S56)3 2C14 2(S56)5 2(C28)3 2S8 2C7 2(S56)9 2(C28)5 2(S56)11 2(C14)3 2(S56)13 2C4 2(S56)15 2(C7)2 2(S56)17 2(C28)9 2(S56)19 2(C14)5 2(S8)3 2(C28)11 2(S56)23 2(C7)3 2(S56)25 2(C28)13 2(S56)27 C2 28C'2 28σd
A1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1
B1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1
B2 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
E1 2 2cos(π/28) 2cos(π/14) 2cos(3π/28) 2cos(π/7) 2cos(5π/28) 2cos(3π/14) 2cos(π/4) 2cos(2π/7) 2cos(9π/28) 2cos(5π/14) 2cos(11π/28) 2cos(3π/7) 2cos(13π/28) 0 -2cos(13π/28) -2cos(3π/7) -2cos(11π/28) -2cos(5π/14) -2cos(9π/28) -2cos(2π/7) -2cos(π/4) -2cos(3π/14) -2cos(5π/28) -2cos(π/7) -2cos(3π/28) -2cos(π/14) -2cos(π/28) -2 0 0
E2 2 2cos(π/14) 2cos(π/7) 2cos(3π/14) 2cos(2π/7) 2cos(5π/14) 2cos(3π/7) 0 -2cos(3π/7) -2cos(5π/14) -2cos(2π/7) -2cos(3π/14) -2cos(π/7) -2cos(π/14) -2 -2cos(π/14) -2cos(π/7) -2cos(3π/14) -2cos(2π/7) -2cos(5π/14) -2cos(3π/7) 0 2cos(3π/7) 2cos(5π/14) 2cos(2π/7) 2cos(3π/14) 2cos(π/7) 2cos(π/14) 2 0 0
E3 2 2cos(3π/28) 2cos(3π/14) 2cos(9π/28) 2cos(3π/7) -2cos(13π/28) -2cos(5π/14) -2cos(π/4) -2cos(π/7) -2cos(π/28) -2cos(π/14) -2cos(5π/28) -2cos(2π/7) -2cos(11π/28) 0 2cos(11π/28) 2cos(2π/7) 2cos(5π/28) 2cos(π/14) 2cos(π/28) 2cos(π/7) 2cos(π/4) 2cos(5π/14) 2cos(13π/28) -2cos(3π/7) -2cos(9π/28) -2cos(3π/14) -2cos(3π/28) -2 0 0
E4 2 2cos(π/7) 2cos(2π/7) 2cos(3π/7) -2cos(3π/7) -2cos(2π/7) -2cos(π/7) -2 -2cos(π/7) -2cos(2π/7) -2cos(3π/7) 2cos(3π/7) 2cos(2π/7) 2cos(π/7) 2 2cos(π/7) 2cos(2π/7) 2cos(3π/7) -2cos(3π/7) -2cos(2π/7) -2cos(π/7) -2 -2cos(π/7) -2cos(2π/7) -2cos(3π/7) 2cos(3π/7) 2cos(2π/7) 2cos(π/7) 2 0 0
E5 2 2cos(5π/28) 2cos(5π/14) -2cos(13π/28) -2cos(2π/7) -2cos(3π/28) -2cos(π/14) -2cos(π/4) -2cos(3π/7) 2cos(11π/28) 2cos(3π/14) 2cos(π/28) 2cos(π/7) 2cos(9π/28) 0 -2cos(9π/28) -2cos(π/7) -2cos(π/28) -2cos(3π/14) -2cos(11π/28) 2cos(3π/7) 2cos(π/4) 2cos(π/14) 2cos(3π/28) 2cos(2π/7) 2cos(13π/28) -2cos(5π/14) -2cos(5π/28) -2 0 0
E6 2 2cos(3π/14) 2cos(3π/7) -2cos(5π/14) -2cos(π/7) -2cos(π/14) -2cos(2π/7) 0 2cos(2π/7) 2cos(π/14) 2cos(π/7) 2cos(5π/14) -2cos(3π/7) -2cos(3π/14) -2 -2cos(3π/14) -2cos(3π/7) 2cos(5π/14) 2cos(π/7) 2cos(π/14) 2cos(2π/7) 0 -2cos(2π/7) -2cos(π/14) -2cos(π/7) -2cos(5π/14) 2cos(3π/7) 2cos(3π/14) 2 0 0
E7 2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) -2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) 2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) -2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) 2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) -2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) 2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) -2 0 0
E8 2 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) 2 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) 2 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) 2 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) 2 0 0
E9 2 2cos(9π/28) -2cos(5π/14) -2cos(π/28) -2cos(2π/7) 2cos(11π/28) 2cos(π/14) 2cos(π/4) -2cos(3π/7) -2cos(3π/28) -2cos(3π/14) 2cos(13π/28) 2cos(π/7) 2cos(5π/28) 0 -2cos(5π/28) -2cos(π/7) -2cos(13π/28) 2cos(3π/14) 2cos(3π/28) 2cos(3π/7) -2cos(π/4) -2cos(π/14) -2cos(11π/28) 2cos(2π/7) 2cos(π/28) 2cos(5π/14) -2cos(9π/28) -2 0 0
E10 2 2cos(5π/14) -2cos(2π/7) -2cos(π/14) -2cos(3π/7) 2cos(3π/14) 2cos(π/7) 0 -2cos(π/7) -2cos(3π/14) 2cos(3π/7) 2cos(π/14) 2cos(2π/7) -2cos(5π/14) -2 -2cos(5π/14) 2cos(2π/7) 2cos(π/14) 2cos(3π/7) -2cos(3π/14) -2cos(π/7) 0 2cos(π/7) 2cos(3π/14) -2cos(3π/7) -2cos(π/14) -2cos(2π/7) 2cos(5π/14) 2 0 0
E11 2 2cos(11π/28) -2cos(3π/14) -2cos(5π/28) 2cos(3π/7) 2cos(π/28) 2cos(5π/14) -2cos(π/4) -2cos(π/7) 2cos(13π/28) 2cos(π/14) 2cos(9π/28) -2cos(2π/7) -2cos(3π/28) 0 2cos(3π/28) 2cos(2π/7) -2cos(9π/28) -2cos(π/14) -2cos(13π/28) 2cos(π/7) 2cos(π/4) -2cos(5π/14) -2cos(π/28) -2cos(3π/7) 2cos(5π/28) 2cos(3π/14) -2cos(11π/28) -2 0 0
E12 2 2cos(3π/7) -2cos(π/7) -2cos(2π/7) 2cos(2π/7) 2cos(π/7) -2cos(3π/7) -2 -2cos(3π/7) 2cos(π/7) 2cos(2π/7) -2cos(2π/7) -2cos(π/7) 2cos(3π/7) 2 2cos(3π/7) -2cos(π/7) -2cos(2π/7) 2cos(2π/7) 2cos(π/7) -2cos(3π/7) -2 -2cos(3π/7) 2cos(π/7) 2cos(2π/7) -2cos(2π/7) -2cos(π/7) 2cos(3π/7) 2 0 0
E13 2 2cos(13π/28) -2cos(π/14) -2cos(11π/28) 2cos(π/7) 2cos(9π/28) -2cos(3π/14) -2cos(π/4) 2cos(2π/7) 2cos(5π/28) -2cos(5π/14) -2cos(3π/28) 2cos(3π/7) 2cos(π/28) 0 -2cos(π/28) -2cos(3π/7) 2cos(3π/28) 2cos(5π/14) -2cos(5π/28) -2cos(2π/7) 2cos(π/4) 2cos(3π/14) -2cos(9π/28) -2cos(π/7) 2cos(11π/28) 2cos(π/14) -2cos(13π/28) -2 0 0
E14 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 0
E15 2 -2cos(13π/28) -2cos(π/14) 2cos(11π/28) 2cos(π/7) -2cos(9π/28) -2cos(3π/14) 2cos(π/4) 2cos(2π/7) -2cos(5π/28) -2cos(5π/14) 2cos(3π/28) 2cos(3π/7) -2cos(π/28) 0 2cos(π/28) -2cos(3π/7) -2cos(3π/28) 2cos(5π/14) 2cos(5π/28) -2cos(2π/7) -2cos(π/4) 2cos(3π/14) 2cos(9π/28) -2cos(π/7) -2cos(11π/28) 2cos(π/14) 2cos(13π/28) -2 0 0
E16 2 -2cos(3π/7) -2cos(π/7) 2cos(2π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2 -2cos(3π/7) -2cos(π/7) 2cos(2π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2 -2cos(3π/7) -2cos(π/7) 2cos(2π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2 -2cos(3π/7) -2cos(π/7) 2cos(2π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) -2cos(3π/7) 2 0 0
E17 2 -2cos(11π/28) -2cos(3π/14) 2cos(5π/28) 2cos(3π/7) -2cos(π/28) 2cos(5π/14) 2cos(π/4) -2cos(π/7) -2cos(13π/28) 2cos(π/14) -2cos(9π/28) -2cos(2π/7) 2cos(3π/28) 0 -2cos(3π/28) 2cos(2π/7) 2cos(9π/28) -2cos(π/14) 2cos(13π/28) 2cos(π/7) -2cos(π/4) -2cos(5π/14) 2cos(π/28) -2cos(3π/7) -2cos(5π/28) 2cos(3π/14) 2cos(11π/28) -2 0 0
E18 2 -2cos(5π/14) -2cos(2π/7) 2cos(π/14) -2cos(3π/7) -2cos(3π/14) 2cos(π/7) 0 -2cos(π/7) 2cos(3π/14) 2cos(3π/7) -2cos(π/14) 2cos(2π/7) 2cos(5π/14) -2 2cos(5π/14) 2cos(2π/7) -2cos(π/14) 2cos(3π/7) 2cos(3π/14) -2cos(π/7) 0 2cos(π/7) -2cos(3π/14) -2cos(3π/7) 2cos(π/14) -2cos(2π/7) -2cos(5π/14) 2 0 0
E19 2 -2cos(9π/28) -2cos(5π/14) 2cos(π/28) -2cos(2π/7) -2cos(11π/28) 2cos(π/14) -2cos(π/4) -2cos(3π/7) 2cos(3π/28) -2cos(3π/14) -2cos(13π/28) 2cos(π/7) -2cos(5π/28) 0 2cos(5π/28) -2cos(π/7) 2cos(13π/28) 2cos(3π/14) -2cos(3π/28) 2cos(3π/7) 2cos(π/4) -2cos(π/14) 2cos(11π/28) 2cos(2π/7) -2cos(π/28) 2cos(5π/14) 2cos(9π/28) -2 0 0
E20 2 -2cos(2π/7) -2cos(3π/7) 2cos(π/7) -2cos(π/7) 2cos(3π/7) 2cos(2π/7) -2 2cos(2π/7) 2cos(3π/7) -2cos(π/7) 2cos(π/7) -2cos(3π/7) -2cos(2π/7) 2 -2cos(2π/7) -2cos(3π/7) 2cos(π/7) -2cos(π/7) 2cos(3π/7) 2cos(2π/7) -2 2cos(2π/7) 2cos(3π/7) -2cos(π/7) 2cos(π/7) -2cos(3π/7) -2cos(2π/7) 2 0 0
E21 2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) -2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) 2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) -2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) 2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) -2 2cos(π/4) 0 -2cos(π/4) 2 -2cos(π/4) 0 2cos(π/4) -2 0 0
E22 2 -2cos(3π/14) 2cos(3π/7) 2cos(5π/14) -2cos(π/7) 2cos(π/14) -2cos(2π/7) 0 2cos(2π/7) -2cos(π/14) 2cos(π/7) -2cos(5π/14) -2cos(3π/7) 2cos(3π/14) -2 2cos(3π/14) -2cos(3π/7) -2cos(5π/14) 2cos(π/7) -2cos(π/14) 2cos(2π/7) 0 -2cos(2π/7) 2cos(π/14) -2cos(π/7) 2cos(5π/14) 2cos(3π/7) -2cos(3π/14) 2 0 0
E23 2 -2cos(5π/28) 2cos(5π/14) 2cos(13π/28) -2cos(2π/7) 2cos(3π/28) -2cos(π/14) 2cos(π/4) -2cos(3π/7) -2cos(11π/28) 2cos(3π/14) -2cos(π/28) 2cos(π/7) -2cos(9π/28) 0 2cos(9π/28) -2cos(π/7) 2cos(π/28) -2cos(3π/14) 2cos(11π/28) 2cos(3π/7) -2cos(π/4) 2cos(π/14) -2cos(3π/28) 2cos(2π/7) -2cos(13π/28) -2cos(5π/14) 2cos(5π/28) -2 0 0
E24 2 -2cos(π/7) 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) 2 -2cos(π/7) 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) 2 -2cos(π/7) 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) 2 -2cos(π/7) 2cos(2π/7) -2cos(3π/7) -2cos(3π/7) 2cos(2π/7) -2cos(π/7) 2 0 0
E25 2 -2cos(3π/28) 2cos(3π/14) -2cos(9π/28) 2cos(3π/7) 2cos(13π/28) -2cos(5π/14) 2cos(π/4) -2cos(π/7) 2cos(π/28) -2cos(π/14) 2cos(5π/28) -2cos(2π/7) 2cos(11π/28) 0 -2cos(11π/28) 2cos(2π/7) -2cos(5π/28) 2cos(π/14) -2cos(π/28) 2cos(π/7) -2cos(π/4) 2cos(5π/14) -2cos(13π/28) -2cos(3π/7) 2cos(9π/28) -2cos(3π/14) 2cos(3π/28) -2 0 0
E26 2 -2cos(π/14) 2cos(π/7) -2cos(3π/14) 2cos(2π/7) -2cos(5π/14) 2cos(3π/7) 0 -2cos(3π/7) 2cos(5π/14) -2cos(2π/7) 2cos(3π/14) -2cos(π/7) 2cos(π/14) -2 2cos(π/14) -2cos(π/7) 2cos(3π/14) -2cos(2π/7) 2cos(5π/14) -2cos(3π/7) 0 2cos(3π/7) -2cos(5π/14) 2cos(2π/7) -2cos(3π/14) 2cos(π/7) -2cos(π/14) 2 0 0
E27 2 -2cos(π/28) 2cos(π/14) -2cos(3π/28) 2cos(π/7) -2cos(5π/28) 2cos(3π/14) -2cos(π/4) 2cos(2π/7) -2cos(9π/28) 2cos(5π/14) -2cos(11π/28) 2cos(3π/7) -2cos(13π/28) 0 2cos(13π/28) -2cos(3π/7) 2cos(11π/28) -2cos(5π/14) 2cos(9π/28) -2cos(2π/7) 2cos(π/4) -2cos(3π/14) 2cos(5π/28) -2cos(π/7) 2cos(3π/28) -2cos(π/14) 2cos(π/28) -2 0 0


Additional information

Number of symmetry elements h = 112
Number of classes, irreps n = 31
Abelian group no
Optical Isomerism (Chirality) no
Polar no
Parity no


Reduce representation to irreducible representations


E 2S56 2C28 2(S56)3 2C14 2(S56)5 2(C28)3 2S8 2C7 2(S56)9 2(C28)5 2(S56)11 2(C14)3 2(S56)13 2C4 2(S56)15 2(C7)2 2(S56)17 2(C28)9 2(S56)19 2(C14)5 2(S8)3 2(C28)11 2(S56)23 2(C7)3 2(S56)25 2(C28)13 2(S56)27 C2 28C'2 28σd



Genrate representation from irreducible representations


A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27




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Binary products
A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27
A1
Characters of reducible representation
E 2S56 2C28 2(S56)3 2C14 2(S56)5 2(C28)3 2S8 2C7 2(S56)9 2(C28)5 2(S56)11 2(C14)3 2(S56)13 2C4 2(S56)15 2(C7)2 2(S56)17 2(C28)9 2(S56)19 2(C14)5 2(S8)3 2(C28)11 2(S56)23 2(C7)3 2(S56)25 2(C28)13 2(S56)27 C2 28C'2 28σd
5 21.746 32.387 4.806 5.453 2.795 2.571 27.485 19.411 48.473 23.518 36.971 7.513 8.890 1 0.964 22.477 16.649 46.917 24.624 41.034 10.515 12.984 0.108 0.112 17.574 13.623 44.400 25 1 1