Results for Point Group D16h



Symmetric powers of degenerate representation E4g
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E 2C16 2C8 2(C16)3 2C4 2(C16)5 2(C8)3 2(C16)7 C2 8C'2 8C''2 i 2(S16)7 2(S8)3 2(S16)5 2S4 2(S16)3 2S8 2S16 σh v d
1 2 0.000 -2.000 0.000 2 0.000 -2.000 0.000 2 0 0 2 0.000 -2.000 0.000 2 0.000 -2.000 0.000 2 0 0
2 3 -1.000 3.000 -1.000 3 -1.000 3.000 -1.000 3 1 1 3 -1.000 3.000 -1.000 3 -1.000 3.000 -1.000 3 1 1
3 4 0.000 -4.000 0.000 4 0.000 -4.000 0.000 4 0 0 4 0.000 -4.000 0.000 4 0.000 -4.000 0.000 4 0 0
4 5 1.000 5.000 1.000 5 1.000 5.000 1.000 5 1 1 5 1.000 5.000 1.000 5 1.000 5.000 1.000 5 1 1
5 6 0.000 -6.000 0.000 6 0.000 -6.000 0.000 6 0 0 6 0.000 -6.000 0.000 6 0.000 -6.000 0.000 6 0 0
6 7 -1.000 7.000 -1.000 7 -1.000 7.000 -1.000 7 1 1 7 -1.000 7.000 -1.000 7 -1.000 7.000 -1.000 7 1 1
7 8 0.000 -8.000 0.000 8 0.000 -8.000 0.000 8 0 0 8 0.000 -8.000 0.000 8 0.000 -8.000 0.000 8 0 0
8 9 1.000 9.000 1.000 9 1.000 9.000 1.000 9 1 1 9 1.000 9.000 1.000 9 1.000 9.000 1.000 9 1 1
9 10 0.000 -10.000 0.000 10 0.000 -10.000 0.000 10 0 0 10 0.000 -10.000 0.000 10 0.000 -10.000 0.000 10 0 0
10 11 -1.000 11.000 -1.000 11 -1.000 11.000 -1.000 11 1 1 11 -1.000 11.000 -1.000 11 -1.000 11.000 -1.000 11 1 1
11 12 0.000 -12.000 0.000 12 0.000 -12.000 0.000 12 0 0 12 0.000 -12.000 0.000 12 0.000 -12.000 0.000 12 0 0
12 13 1.000 13.000 1.000 13 1.000 13.000 1.000 13 1 1 13 1.000 13.000 1.000 13 1.000 13.000 1.000 13 1 1
13 14 0.000 -14.000 0.000 14 0.000 -14.000 0.000 14 0 0 14 0.000 -14.000 0.000 14 0.000 -14.000 0.000 14 0 0
14 15 -1.000 15.000 -1.000 15 -1.000 15.000 -1.000 15 1 1 15 -1.000 15.000 -1.000 15 -1.000 15.000 -1.000 15 1 1
15 16 0.000 -16.000 0.000 16 0.000 -16.000 0.000 16 0 0 16 0.000 -16.000 0.000 16 0.000 -16.000 0.000 16 0 0
16 17 1.000 17.000 1.000 17 1.000 17.000 1.000 17 1 1 17 1.000 17.000 1.000 17 1.000 17.000 1.000 17 1 1
17 18 0.000 -18.000 0.000 18 0.000 -18.000 0.000 18 0 0 18 0.000 -18.000 0.000 18 0.000 -18.000 0.000 18 0 0
18 19 -1.000 19.000 -1.000 19 -1.000 19.000 -1.000 19 1 1 19 -1.000 19.000 -1.000 19 -1.000 19.000 -1.000 19 1 1
19 20 0.000 -20.000 0.000 20 0.000 -20.000 0.000 20 0 0 20 0.000 -20.000 0.000 20 0.000 -20.000 0.000 20 0 0
20 21 1.000 21.000 1.000 21 1.000 21.000 1.000 21 1 1 21 1.000 21.000 1.000 21 1.000 21.000 1.000 21 1 1


Decomposition to irreducible representations
Power
To
A1g A2g B1g B2g E1g E2g E3g E4g E5g E6g E7g A1u A2u B1u B2u E1u E2u E3u E4u E5u E6u E7u
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E4g
2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A1g⊕B1g⊕B2g
3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2E4g
4 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕A2g⊕B1g⊕B2g
5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3E4g
6 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2A1g⊕A2g⊕2B1g⊕2B2g
7 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4E4g
8 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕2A2g⊕2B1g⊕2B2g
9 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5E4g
10 3 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3A1g⊕2A2g⊕3B1g⊕3B2g
11 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6E4g
12 4 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4A1g⊕3A2g⊕3B1g⊕3B2g
13 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7E4g
14 4 3 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4A1g⊕3A2g⊕4B1g⊕4B2g
15 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8E4g
16 5 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5A1g⊕4A2g⊕4B1g⊕4B2g
17 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9E4g
18 5 4 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5A1g⊕4A2g⊕5B1g⊕5B2g
19 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10E4g
20 6 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6A1g⊕5A2g⊕5B1g⊕5B2g



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