Point Group C8h

Quaternary direct products



Ag⊙Ag
Ag Bg E1g* E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
Ag Ag
Bg Bg Ag
E1g* E1g E3g 2Ag⊕E2g
E2g* E2g E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3g* E3g E1g 2Bg⊕E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g
Au Au Bu E1u E2u E3u Ag
Bu Bu Au E3u E2u E1u Bg Ag
E1u* E1u E3u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u E1g E3g 2Ag⊕E2g
E2u* E2u E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3u* E3u E1u 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E3g E1g 2Bg⊕E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g


Ag⊙Bg
Bg E1g* E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
Bg Bg
E1g* E1g 2Bg⊕E2g
E2g* E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3g* E3g 2Ag⊕E2g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g
Au Au E3u E2u E1u Bg
Bu Bu E1u E2u E3u Ag Bg
E1u* E1u 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E3g E1g 2Bg⊕E2g
E2u* E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3u* E3u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u E1g E3g 2Ag⊕E2g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g


Ag⊙E1g
E1g* E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E1g* 3E1g⊕E3g
E2g* 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3g* E1g⊕3E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 3E1g⊕E3g
Au 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u E1g
Bu 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E3g E1g
E1u* 3E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E2g 3E1g⊕E3g
E2u* 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3u* E1u⊕3E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E2g E1g⊕3E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 3E1g⊕E3g


Ag⊙E2g
E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E2g* 4E2g
E3g* 2E1g⊕2E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g
Au 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g
Bu 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g E2g
E1u* 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g
E2u* 4E2u 2E1u⊕2E3u 2Ag⊕2Bg 2Ag⊕2Bg 2E1g⊕2E3g 4E2g
E3u* 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g


Ag⊙E3g
E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E3g* E1g⊕3E3g
Au 2Au⊕E2u E3g
Bu 2Bu⊕E2u E1g E3g
E1u* 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E2g E1g⊕3E3g
E2u* 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3u* E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E2g 3E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g E1g⊕3E3g


Ag⊙Au
Au Bu E1u* E2u* E3u*
Au Au
Bu Bu Au
E1u* E1u E3u 2Au⊕E2u
E2u* E2u E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu
E3u* E3u E1u 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u


Ag⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu Bu
E1u* E1u 2Bu⊕E2u
E2u* E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu
E3u* E3u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u


Ag⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* 3E1u⊕E3u
E2u* 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u
E3u* E1u⊕3E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 3E1u⊕E3u


Ag⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E2u
E3u* 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u


Ag⊙E3u
E3u*
E3u* E1u⊕3E3u


Bg⊙Bg
Bg E1g* E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
Bg Ag
E1g* E3g 2Ag⊕E2g
E2g* E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3g* E1g 2Bg⊕E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g
Au Bu E1u E2u E3u Ag
Bu Au E3u E2u E1u Bg Ag
E1u* E3u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u E1g E3g 2Ag⊕E2g
E2u* E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3u* E1u 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E3g E1g 2Bg⊕E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g


Bg⊙E1g
E1g* E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E1g* E1g⊕3E3g
E2g* 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3g* 3E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g E1g⊕3E3g
Au 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E3g
Bu 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u E1g E3g
E1u* E1u⊕3E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E2g E1g⊕3E3g
E2u* 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3u* 3E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E2g 3E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g E1g⊕3E3g


Bg⊙E2g
E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E2g* 4E2g
E3g* 2E1g⊕2E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g
Au 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g
Bu 2Au⊕2Bu E1u⊕E3u E2g E2g
E1u* 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g
E2u* 4E2u 2E1u⊕2E3u 2Ag⊕2Bg 2Ag⊕2Bg 2E1g⊕2E3g 4E2g
E3u* 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g


Bg⊙E3g
E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E3g* 3E1g⊕E3g
Au 2Bu⊕E2u E1g
Bu 2Au⊕E2u E3g E1g
E1u* E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E2g 3E1g⊕E3g
E2u* 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3u* 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E2g E1g⊕3E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 3E1g⊕E3g


Bg⊙Au
Au Bu E1u* E2u* E3u*
Au Bu
Bu Au Bu
E1u* E3u E1u 2Bu⊕E2u
E2u* E2u E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu
E3u* E1u E3u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u 2Bu⊕E2u


Bg⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu Au
E1u* E3u 2Au⊕E2u
E2u* E2u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu
E3u* E1u 2Bu⊕E2u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u


Bg⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* E1u⊕3E3u
E2u* 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u
E3u* 3E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1u⊕3E3u


Bg⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E2u
E3u* 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u


Bg⊙E3u
E3u*
E3u* 3E1u⊕E3u


E1g⊙E1g
E1g* E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E1g* 6Ag⊕2Bg⊕4E2g
E2g* 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
E3g* 2Ag⊕6Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g
Au 3E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g
Bu E1u⊕3E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E2g
E1u* 6Au⊕2Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 2Au⊕6Bu⊕4E2u 3E1g⊕E3g E1g⊕3E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g
E2u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
E3u* 2Au⊕6Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 6Au⊕2Bu⊕4E2u E1g⊕3E3g 3E1g⊕E3g 2Ag⊕6Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g


E1g⊙E2g
E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E2g* 4E1g⊕4E3g
E3g* 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g
Au 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g
Bu 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g
E1u* 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g
E2u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u 2E1g⊕2E3g 2E1g⊕2E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g
E3u* 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g


E1g⊙E3g
E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E3g* 2Ag⊕6Bg⊕4E2g
Au 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g
Bu E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E2g
E1u* 6Au⊕2Bu⊕4E2u E1g⊕3E3g 3E1g⊕E3g 2Ag⊕6Bg⊕4E2g
E2u* 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
E3u* 2Au⊕6Bu⊕4E2u 3E1g⊕E3g E1g⊕3E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g 2Ag⊕6Bg⊕4E2g


E1g⊙Au
Au Bu E1u* E2u* E3u*
Au E1u
Bu E3u E1u
E1u* 2Au⊕E2u 2Bu⊕E2u 3E1u⊕E3u
E2u* E1u⊕E3u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u
E3u* 2Bu⊕E2u 2Au⊕E2u E1u⊕3E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 3E1u⊕E3u


E1g⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu E3u
E1u* 2Au⊕E2u E1u⊕3E3u
E2u* E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u
E3u* 2Bu⊕E2u 3E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1u⊕3E3u


E1g⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* 6Au⊕2Bu⊕4E2u
E2u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u
E3u* 2Au⊕6Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 6Au⊕2Bu⊕4E2u


E1g⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E1u⊕4E3u
E3u* 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u


E1g⊙E3u
E3u*
E3u* 2Au⊕6Bu⊕4E2u


E2g⊙E2g
E2g* E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E2g* 8Ag⊕8Bg
E3g* 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
Au 4E2u 2E1u⊕2E3u 2Ag⊕2Bg
Bu 4E2u 2E1u⊕2E3u 2Ag⊕2Bg 2Ag⊕2Bg
E1u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u 2E1g⊕2E3g 2E1g⊕2E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
E2u* 8Au⊕8Bu 4E1u⊕4E3u 4E2g 4E2g 4E1g⊕4E3g 8Ag⊕8Bg
E3u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u 2E1g⊕2E3g 2E1g⊕2E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g


E2g⊙E3g
E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E3g* 4E1g⊕4E3g
Au 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g
Bu 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1g⊕E3g E1g⊕E3g
E1u* 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g
E2u* 4Au⊕4Bu⊕4E2u 2E1g⊕2E3g 2E1g⊕2E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g
E3u* 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g


E2g⊙Au
Au Bu E1u* E2u* E3u*
Au E2u
Bu E2u E2u
E1u* E1u⊕E3u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u
E2u* 2Au⊕2Bu 2Au⊕2Bu 2E1u⊕2E3u 4E2u
E3u* E1u⊕E3u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u


E2g⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu E2u
E1u* E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u
E2u* 2Au⊕2Bu 2E1u⊕2E3u 4E2u
E3u* E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u


E2g⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* 4E1u⊕4E3u
E2u* 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u
E3u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u


E2g⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 8Au⊕8Bu
E3u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u


E2g⊙E3u
E3u*
E3u* 4E1u⊕4E3u


E3g⊙E3g
E3g* Au Bu E1u* E2u* E3u*
E3g* 6Ag⊕2Bg⊕4E2g
Au E1u⊕3E3u 2Ag⊕E2g
Bu 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E2g
E1u* 2Au⊕6Bu⊕4E2u 3E1g⊕E3g E1g⊕3E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g
E2u* 4E1u⊕4E3u 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
E3u* 6Au⊕2Bu⊕4E2u E1g⊕3E3g 3E1g⊕E3g 2Ag⊕6Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g


E3g⊙Au
Au Bu E1u* E2u* E3u*
Au E3u
Bu E1u E3u
E1u* 2Bu⊕E2u 2Au⊕E2u E1u⊕3E3u
E2u* E1u⊕E3u E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u
E3u* 2Au⊕E2u 2Bu⊕E2u 3E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u E1u⊕3E3u


E3g⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu E1u
E1u* 2Bu⊕E2u 3E1u⊕E3u
E2u* E1u⊕E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 2E1u⊕2E3u
E3u* 2Au⊕E2u E1u⊕3E3u 2Au⊕2Bu⊕2E2u 3E1u⊕E3u


E3g⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* 2Au⊕6Bu⊕4E2u
E2u* 4E1u⊕4E3u 4Au⊕4Bu⊕4E2u
E3u* 6Au⊕2Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u 2Au⊕6Bu⊕4E2u


E3g⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E1u⊕4E3u
E3u* 4Au⊕4Bu⊕4E2u 4E1u⊕4E3u


E3g⊙E3u
E3u*
E3u* 6Au⊕2Bu⊕4E2u


Au⊙Au
Au Bu E1u* E2u* E3u*
Au Ag
Bu Bg Ag
E1u* E1g E3g 2Ag⊕E2g
E2u* E2g E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3u* E3g E1g 2Bg⊕E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g


Au⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu Bg
E1u* E1g 2Bg⊕E2g
E2u* E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3u* E3g 2Ag⊕E2g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g


Au⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* 3E1g⊕E3g
E2u* 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3u* E1g⊕3E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 3E1g⊕E3g


Au⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E2g
E3u* 2E1g⊕2E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g


Au⊙E3u
E3u*
E3u* E1g⊕3E3g


Bu⊙Bu
Bu E1u* E2u* E3u*
Bu Ag
E1u* E3g 2Ag⊕E2g
E2u* E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg
E3u* E1g 2Bg⊕E2g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g


Bu⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* E1g⊕3E3g
E2u* 2Ag⊕2Bg⊕2E2g 2E1g⊕2E3g
E3u* 3E1g⊕E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g E1g⊕3E3g


Bu⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E2g
E3u* 2E1g⊕2E3g 2Ag⊕2Bg⊕2E2g


Bu⊙E3u
E3u*
E3u* 3E1g⊕E3g


E1u⊙E1u
E1u* E2u* E3u*
E1u* 6Ag⊕2Bg⊕4E2g
E2u* 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g
E3u* 2Ag⊕6Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g 6Ag⊕2Bg⊕4E2g


E1u⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 4E1g⊕4E3g
E3u* 4Ag⊕4Bg⊕4E2g 4E1g⊕4E3g


E1u⊙E3u
E3u*
E3u* 2Ag⊕6Bg⊕4E2g


E2u⊙E2u
E2u* E3u*
E2u* 8Ag⊕8Bg
E3u* 4E1g⊕4E3g 4Ag⊕4Bg⊕4E2g


E2u⊙E3u
E3u*
E3u* 4E1g⊕4E3g


E3u⊙E3u
E3u*
E3u* 6Ag⊕2Bg⊕4E2g