Point Group C12h
Ternary direct products
Ag⊙
⊙ |
Ag |
Bg |
E1g*
|
E2g*
|
E3g*
|
E4g*
|
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
Ag |
Ag |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bg |
Bg |
Ag |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1g*
|
E1g |
E5g |
2Ag⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2g*
|
E2g |
E4g |
E1g⊕E3g |
2Ag⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g*
|
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E4g*
|
E4g |
E2g |
E3g⊕E5g |
2Bg⊕E2g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g*
|
E5g |
E1g |
2Bg⊕E4g |
E3g⊕E5g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E3g |
2Ag⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
Au |
Bu |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E5u |
Ag |
|
|
|
|
|
|
Bu |
Bu |
Au |
E5u |
E4u |
E3u |
E2u |
E1u |
Bg |
Ag |
|
|
|
|
|
E1u*
|
E1u |
E5u |
2Au⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E4u |
E1g |
E5g |
2Ag⊕E2g |
|
|
|
|
E2u*
|
E2u |
E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
E3u⊕E5u |
E2g |
E4g |
E1g⊕E3g |
2Ag⊕E4g |
|
|
|
E3u*
|
E3u |
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕2Bu |
E1u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg |
|
|
E4u*
|
E4u |
E2u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E3u |
E4g |
E2g |
E3g⊕E5g |
2Bg⊕E2g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕E4g |
|
E5u*
|
E5u |
E1u |
2Bu⊕E4u |
E3u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E2u |
E5g |
E1g |
2Bg⊕E4g |
E3g⊕E5g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E3g |
2Ag⊕E2g |
Bg⊙
⊙ |
Bg |
E1g*
|
E2g*
|
E3g*
|
E4g*
|
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
Bg |
Bg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1g*
|
E1g |
2Bg⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2g*
|
E2g |
E3g⊕E5g |
2Bg⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g*
|
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E4g*
|
E4g |
E1g⊕E3g |
2Ag⊕E4g |
E1g⊕E5g |
2Bg⊕E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g*
|
E5g |
2Ag⊕E2g |
E1g⊕E3g |
E2g⊕E4g |
E3g⊕E5g |
2Bg⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
Au |
E5u |
E4u |
E3u |
E2u |
E1u |
Bg |
|
|
|
|
|
|
Bu |
Bu |
E1u |
E2u |
E3u |
E4u |
E5u |
Ag |
Bg |
|
|
|
|
|
E1u*
|
E1u |
2Bu⊕E4u |
E3u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E2u |
E5g |
E1g |
2Bg⊕E4g |
|
|
|
|
E2u*
|
E2u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E3u |
E4g |
E2g |
E3g⊕E5g |
2Bg⊕E2g |
|
|
|
E3u*
|
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕2Bu |
E1u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E3g |
E3g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg |
|
|
E4u*
|
E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
E3u⊕E5u |
E2g |
E4g |
E1g⊕E3g |
2Ag⊕E4g |
E1g⊕E5g |
2Bg⊕E2g |
|
E5u*
|
E5u |
2Au⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E4u |
E1g |
E5g |
2Ag⊕E2g |
E1g⊕E3g |
E2g⊕E4g |
E3g⊕E5g |
2Bg⊕E4g |
E1g⊙
⊙ |
E1g*
|
E2g*
|
E3g*
|
E4g*
|
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E1g*
|
3E1g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2g*
|
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g*
|
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕2E5g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E4g*
|
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g*
|
E3g⊕3E5g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
3E1g⊕E3g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
2Au⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E4u |
E1g |
|
|
|
|
|
|
Bu |
2Bu⊕E4u |
E3u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E2u |
E5g |
E1g |
|
|
|
|
|
E1u*
|
3E1u⊕E3u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E3u⊕3E5u |
2Ag⊕E2g |
2Bg⊕E4g |
3E1g⊕E3g |
|
|
|
|
E2u*
|
2Au⊕2E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1g⊕E3g |
E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
|
|
|
E3u*
|
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
2E1u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
E2g⊕E4g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕2E5g |
|
|
E4u*
|
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
E3g⊕E5g |
E1g⊕E3g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
|
E5u*
|
E3u⊕3E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
3E1u⊕E3u |
2Bg⊕E4g |
2Ag⊕E2g |
E3g⊕3E5g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
3E1g⊕E3g |
E2g⊙
⊙ |
E2g*
|
E3g*
|
E4g*
|
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E2g*
|
2Bg⊕3E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3g*
|
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2E2g⊕2E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E4g*
|
2Ag⊕3E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Bg⊕3E2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g*
|
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
E3u⊕E5u |
E2g |
|
|
|
|
|
|
Bu |
2Bu⊕E2u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E3u |
E4g |
E2g |
|
|
|
|
|
E1u*
|
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1g⊕E3g |
E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
|
|
|
|
E2u*
|
2Bu⊕3E2u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕3E4u |
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Ag⊕E4g |
2Bg⊕E2g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
2Bg⊕3E2g |
|
|
|
E3u*
|
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2E2u⊕2E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1g⊕E5g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2E2g⊕2E4g |
|
|
E4u*
|
2Au⊕3E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Bu⊕3E2u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Bg⊕E2g |
2Ag⊕E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Ag⊕3E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Bg⊕3E2g |
|
E5u*
|
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
E3g⊕E5g |
E1g⊕E3g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
E3g⊙
⊙ |
E3g*
|
E4g*
|
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E3g*
|
4E3g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E4g*
|
2E2g⊕2E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g*
|
2E1g⊕2E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
2Au⊕2Bu |
E1u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E3g |
|
|
|
|
|
|
Bu |
2Au⊕2Bu |
E1u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E3g |
E3g |
|
|
|
|
|
E1u*
|
2E1u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
E2g⊕E4g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
|
|
|
|
E2u*
|
2E2u⊕2E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1g⊕E5g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
|
|
|
E3u*
|
4E3u |
2E2u⊕2E4u |
2E1u⊕2E5u |
2Ag⊕2Bg |
2Ag⊕2Bg |
2E1g⊕2E5g |
2E2g⊕2E4g |
4E3g |
|
|
E4u*
|
2E2u⊕2E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1g⊕E5g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2E2g⊕2E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
|
E5u*
|
2E1u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
E2g⊕E4g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕2E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
E4g⊙
⊙ |
E4g*
|
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E4g*
|
2Ag⊕3E4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g*
|
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E3u |
E4g |
|
|
|
|
|
|
Bu |
2Bu⊕E2u |
E3u⊕E5u |
E2g |
E4g |
|
|
|
|
|
E1u*
|
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
E3g⊕E5g |
E1g⊕E3g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
|
|
|
|
E2u*
|
2Bu⊕3E2u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Bg⊕E2g |
2Ag⊕E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Ag⊕3E4g |
|
|
|
E3u*
|
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1g⊕E5g |
E1g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2E2g⊕2E4g |
|
|
E4u*
|
2Au⊕3E4u |
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Ag⊕E4g |
2Bg⊕E2g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
2Bg⊕3E2g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕3E4g |
|
E5u*
|
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1g⊕E3g |
E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E5g⊙
⊙ |
E5g*
|
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E5g*
|
E3g⊕3E5g |
|
|
|
|
|
|
|
Au |
2Au⊕E2u |
E5g |
|
|
|
|
|
|
Bu |
2Bu⊕E4u |
E1g |
E5g |
|
|
|
|
|
E1u*
|
3E1u⊕E3u |
2Bg⊕E4g |
2Ag⊕E2g |
E3g⊕3E5g |
|
|
|
|
E2u*
|
2Au⊕2E2u⊕E4u |
E3g⊕E5g |
E1g⊕E3g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
|
|
|
E3u*
|
E1u⊕2E3u⊕E5u |
E2g⊕E4g |
E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
2E1g⊕2E5g |
|
|
E4u*
|
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1g⊕E3g |
E3g⊕E5g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
2E1g⊕E3g⊕E5g |
2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g |
E1g⊕E3g⊕2E5g |
|
E5u*
|
E3u⊕3E5u |
2Ag⊕E2g |
2Bg⊕E4g |
3E1g⊕E3g |
2Ag⊕2E2g⊕E4g |
E1g⊕2E3g⊕E5g |
2Bg⊕E2g⊕2E4g |
E3g⊕3E5g |
Au⊙
⊙ |
Au |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
Au |
Au |
|
|
|
|
|
|
Bu |
Bu |
Au |
|
|
|
|
|
E1u*
|
E1u |
E5u |
2Au⊕E2u |
|
|
|
|
E2u*
|
E2u |
E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E4u |
|
|
|
E3u*
|
E3u |
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕2Bu |
|
|
E4u*
|
E4u |
E2u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕E4u |
|
E5u*
|
E5u |
E1u |
2Bu⊕E4u |
E3u⊕E5u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E2u |
Bu⊙
⊙ |
Bu |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
Bu |
Bu |
|
|
|
|
|
E1u*
|
E1u |
2Bu⊕E4u |
|
|
|
|
E2u*
|
E2u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
|
|
|
E3u*
|
E3u |
E2u⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Au⊕2Bu |
|
|
E4u*
|
E4u |
E1u⊕E3u |
2Au⊕E4u |
E1u⊕E5u |
2Bu⊕E2u |
|
E5u*
|
E5u |
2Au⊕E2u |
E1u⊕E3u |
E2u⊕E4u |
E3u⊕E5u |
2Bu⊕E4u |
E1u⊙
⊙ |
E1u*
|
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E1u*
|
3E1u⊕E3u |
|
|
|
|
E2u*
|
2Au⊕2E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
|
|
|
E3u*
|
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
2E1u⊕2E5u |
|
|
E4u*
|
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
|
E5u*
|
E3u⊕3E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
3E1u⊕E3u |
E2u⊙
⊙ |
E2u*
|
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E2u*
|
2Bu⊕3E2u |
|
|
|
E3u*
|
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2E2u⊕2E4u |
|
|
E4u*
|
2Au⊕3E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
2Bu⊕3E2u |
|
E5u*
|
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
2E1u⊕E3u⊕E5u |
2Au⊕2E2u⊕E4u |
E3u⊙
⊙ |
E3u*
|
E4u*
|
E5u*
|
E3u*
|
4E3u |
|
|
E4u*
|
2E2u⊕2E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
|
E5u*
|
2E1u⊕2E5u |
2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u |
E1u⊕2E3u⊕E5u |
E4u⊙
⊙ |
E4u*
|
E5u*
|
E4u*
|
2Au⊕3E4u |
|
E5u*
|
E1u⊕E3u⊕2E5u |
2Bu⊕E2u⊕2E4u |
E5u⊙
⊙ |
E5u*
|
E5u*
|
E3u⊕3E5u |