Point Group C12h

Ternary direct products



Ag
Ag Bg E1g* E2g* E3g* E4g* E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
Ag Ag
Bg Bg Ag
E1g* E1g E5g 2Ag⊕E2g
E2g* E2g E4g E1g⊕E3g 2Ag⊕E4g
E3g* E3g E3g E2g⊕E4g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg
E4g* E4g E2g E3g⊕E5g 2Bg⊕E2g E1g⊕E5g 2Ag⊕E4g
E5g* E5g E1g 2Bg⊕E4g E3g⊕E5g E2g⊕E4g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g
Au Au Bu E1u E2u E3u E4u E5u Ag
Bu Bu Au E5u E4u E3u E2u E1u Bg Ag
E1u* E1u E5u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u E2u⊕E4u E3u⊕E5u 2Bu⊕E4u E1g E5g 2Ag⊕E2g
E2u* E2u E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E4u E1u⊕E5u 2Bu⊕E2u E3u⊕E5u E2g E4g E1g⊕E3g 2Ag⊕E4g
E3u* E3u E3u E2u⊕E4u E1u⊕E5u 2Au⊕2Bu E1u⊕E5u E2u⊕E4u E3g E3g E2g⊕E4g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg
E4u* E4u E2u E3u⊕E5u 2Bu⊕E2u E1u⊕E5u 2Au⊕E4u E1u⊕E3u E4g E2g E3g⊕E5g 2Bg⊕E2g E1g⊕E5g 2Ag⊕E4g
E5u* E5u E1u 2Bu⊕E4u E3u⊕E5u E2u⊕E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E5g E1g 2Bg⊕E4g E3g⊕E5g E2g⊕E4g E1g⊕E3g 2Ag⊕E2g


Bg
Bg E1g* E2g* E3g* E4g* E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
Bg Bg
E1g* E1g 2Bg⊕E4g
E2g* E2g E3g⊕E5g 2Bg⊕E2g
E3g* E3g E2g⊕E4g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg
E4g* E4g E1g⊕E3g 2Ag⊕E4g E1g⊕E5g 2Bg⊕E2g
E5g* E5g 2Ag⊕E2g E1g⊕E3g E2g⊕E4g E3g⊕E5g 2Bg⊕E4g
Au Au E5u E4u E3u E2u E1u Bg
Bu Bu E1u E2u E3u E4u E5u Ag Bg
E1u* E1u 2Bu⊕E4u E3u⊕E5u E2u⊕E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E5g E1g 2Bg⊕E4g
E2u* E2u E3u⊕E5u 2Bu⊕E2u E1u⊕E5u 2Au⊕E4u E1u⊕E3u E4g E2g E3g⊕E5g 2Bg⊕E2g
E3u* E3u E2u⊕E4u E1u⊕E5u 2Au⊕2Bu E1u⊕E5u E2u⊕E4u E3g E3g E2g⊕E4g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg
E4u* E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E4u E1u⊕E5u 2Bu⊕E2u E3u⊕E5u E2g E4g E1g⊕E3g 2Ag⊕E4g E1g⊕E5g 2Bg⊕E2g
E5u* E5u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u E2u⊕E4u E3u⊕E5u 2Bu⊕E4u E1g E5g 2Ag⊕E2g E1g⊕E3g E2g⊕E4g E3g⊕E5g 2Bg⊕E4g


E1g
E1g* E2g* E3g* E4g* E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
E1g* 3E1g⊕E3g
E2g* 2Ag⊕2E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g
E3g* E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕2E5g
E4g* 2Bg⊕E2g⊕2E4g E1g⊕E3g⊕2E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g
E5g* E3g⊕3E5g 2Bg⊕E2g⊕2E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g 3E1g⊕E3g
Au 2Au⊕E2u E1u⊕E3u E2u⊕E4u E3u⊕E5u 2Bu⊕E4u E1g
Bu 2Bu⊕E4u E3u⊕E5u E2u⊕E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u E5g E1g
E1u* 3E1u⊕E3u 2Au⊕2E2u⊕E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u E3u⊕3E5u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E4g 3E1g⊕E3g
E2u* 2Au⊕2E2u⊕E4u 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1u⊕E3u⊕2E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1g⊕E3g E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g
E3u* E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u 2E1u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1u⊕2E3u⊕E5u E2g⊕E4g E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕2E5g
E4u* 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1u⊕E3u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Au⊕2E2u⊕E4u E3g⊕E5g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g⊕2E4g E1g⊕E3g⊕2E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g
E5u* E3u⊕3E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2E2u⊕E4u 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E4g 2Ag⊕E2g E3g⊕3E5g 2Bg⊕E2g⊕2E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g 3E1g⊕E3g


E2g
E2g* E3g* E4g* E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
E2g* 2Bg⊕3E2g
E3g* E1g⊕2E3g⊕E5g 2E2g⊕2E4g
E4g* 2Ag⊕3E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Bg⊕3E2g
E5g* E1g⊕E3g⊕2E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g
Au 2Au⊕E4u E1u⊕E5u 2Bu⊕E2u E3u⊕E5u E2g
Bu 2Bu⊕E2u E1u⊕E5u 2Au⊕E4u E1u⊕E3u E4g E2g
E1u* 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1u⊕E3u⊕2E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1g⊕E3g E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g
E2u* 2Bu⊕3E2u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕3E4u E1u⊕E3u⊕2E5u 2Ag⊕E4g 2Bg⊕E2g 2E1g⊕E3g⊕E5g 2Bg⊕3E2g
E3u* E1u⊕2E3u⊕E5u 2E2u⊕2E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1g⊕E5g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2E2g⊕2E4g
E4u* 2Au⊕3E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Bu⊕3E2u 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E4g E1g⊕E3g⊕2E5g 2Ag⊕3E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Bg⊕3E2g
E5u* E1u⊕E3u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Au⊕2E2u⊕E4u E3g⊕E5g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g⊕2E4g E1g⊕E3g⊕2E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g


E3g
E3g* E4g* E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
E3g* 4E3g
E4g* 2E2g⊕2E4g E1g⊕2E3g⊕E5g
E5g* 2E1g⊕2E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g
Au 2Au⊕2Bu E1u⊕E5u E2u⊕E4u E3g
Bu 2Au⊕2Bu E1u⊕E5u E2u⊕E4u E3g E3g
E1u* 2E1u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1u⊕2E3u⊕E5u E2g⊕E4g E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g
E2u* 2E2u⊕2E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1g⊕E5g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g
E3u* 4E3u 2E2u⊕2E4u 2E1u⊕2E5u 2Ag⊕2Bg 2Ag⊕2Bg 2E1g⊕2E5g 2E2g⊕2E4g 4E3g
E4u* 2E2u⊕2E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1g⊕E5g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2E2g⊕2E4g E1g⊕2E3g⊕E5g
E5u* 2E1u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1u⊕2E3u⊕E5u E2g⊕E4g E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕2E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g


E4g
E4g* E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
E4g* 2Ag⊕3E4g
E5g* E1g⊕E3g⊕2E5g 2Bg⊕E2g⊕2E4g
Au 2Au⊕E4u E1u⊕E3u E4g
Bu 2Bu⊕E2u E3u⊕E5u E2g E4g
E1u* 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Au⊕2E2u⊕E4u E3g⊕E5g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g⊕2E4g
E2u* 2Bu⊕3E2u 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Bg⊕E2g 2Ag⊕E4g E1g⊕E3g⊕2E5g 2Ag⊕3E4g
E3u* E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1g⊕E5g E1g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2E2g⊕2E4g
E4u* 2Au⊕3E4u E1u⊕E3u⊕2E5u 2Ag⊕E4g 2Bg⊕E2g 2E1g⊕E3g⊕E5g 2Bg⊕3E2g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕3E4g
E5u* E1u⊕E3u⊕2E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1g⊕E3g E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕E3g⊕2E5g 2Bg⊕E2g⊕2E4g


E5g
E5g* Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
E5g* E3g⊕3E5g
Au 2Au⊕E2u E5g
Bu 2Bu⊕E4u E1g E5g
E1u* 3E1u⊕E3u 2Bg⊕E4g 2Ag⊕E2g E3g⊕3E5g
E2u* 2Au⊕2E2u⊕E4u E3g⊕E5g E1g⊕E3g 2Bg⊕E2g⊕2E4g E1g⊕E3g⊕2E5g
E3u* E1u⊕2E3u⊕E5u E2g⊕E4g E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g 2E1g⊕2E5g
E4u* 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1g⊕E3g E3g⊕E5g 2Ag⊕2E2g⊕E4g 2E1g⊕E3g⊕E5g 2Ag⊕2Bg⊕E2g⊕E4g E1g⊕E3g⊕2E5g
E5u* E3u⊕3E5u 2Ag⊕E2g 2Bg⊕E4g 3E1g⊕E3g 2Ag⊕2E2g⊕E4g E1g⊕2E3g⊕E5g 2Bg⊕E2g⊕2E4g E3g⊕3E5g


Au
Au Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
Au Au
Bu Bu Au
E1u* E1u E5u 2Au⊕E2u
E2u* E2u E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E4u
E3u* E3u E3u E2u⊕E4u E1u⊕E5u 2Au⊕2Bu
E4u* E4u E2u E3u⊕E5u 2Bu⊕E2u E1u⊕E5u 2Au⊕E4u
E5u* E5u E1u 2Bu⊕E4u E3u⊕E5u E2u⊕E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E2u


Bu
Bu E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
Bu Bu
E1u* E1u 2Bu⊕E4u
E2u* E2u E3u⊕E5u 2Bu⊕E2u
E3u* E3u E2u⊕E4u E1u⊕E5u 2Au⊕2Bu
E4u* E4u E1u⊕E3u 2Au⊕E4u E1u⊕E5u 2Bu⊕E2u
E5u* E5u 2Au⊕E2u E1u⊕E3u E2u⊕E4u E3u⊕E5u 2Bu⊕E4u


E1u
E1u* E2u* E3u* E4u* E5u*
E1u* 3E1u⊕E3u
E2u* 2Au⊕2E2u⊕E4u 2E1u⊕E3u⊕E5u
E3u* E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u 2E1u⊕2E5u
E4u* 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1u⊕E3u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u 2E1u⊕E3u⊕E5u
E5u* E3u⊕3E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Au⊕2E2u⊕E4u 3E1u⊕E3u


E2u
E2u* E3u* E4u* E5u*
E2u* 2Bu⊕3E2u
E3u* E1u⊕2E3u⊕E5u 2E2u⊕2E4u
E4u* 2Au⊕3E4u E1u⊕2E3u⊕E5u 2Bu⊕3E2u
E5u* E1u⊕E3u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u 2E1u⊕E3u⊕E5u 2Au⊕2E2u⊕E4u


E3u
E3u* E4u* E5u*
E3u* 4E3u
E4u* 2E2u⊕2E4u E1u⊕2E3u⊕E5u
E5u* 2E1u⊕2E5u 2Au⊕2Bu⊕E2u⊕E4u E1u⊕2E3u⊕E5u


E4u
E4u* E5u*
E4u* 2Au⊕3E4u
E5u* E1u⊕E3u⊕2E5u 2Bu⊕E2u⊕2E4u


E5u
E5u*
E5u* E3u⊕3E5u