Quaternary direct products for Point Group D9

Point Group D₉

Quaternary direct products

**A₁⊙A₁⊙**
⊙	A₁	A₂	E₁	E₂	E₃	E₄
A₁	A₁
A₂	A₂	A₁
E₁	E₁	E₁	A₁⊕A₂⊕E₂
E₂	E₂	E₂	E₁⊕E₃	A₁⊕A₂⊕E₄
E₃	E₃	E₃	E₂⊕E₄	E₁⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₃
E₄	E₄	E₄	E₃⊕E₄	E₂⊕E₃	E₁⊕E₂	A₁⊕A₂⊕E₁

**A₁⊙A₂⊙**
⊙	A₂	E₁	E₂	E₃	E₄
A₂	A₂
E₁	E₁	A₁⊕A₂⊕E₂
E₂	E₂	E₁⊕E₃	A₁⊕A₂⊕E₄
E₃	E₃	E₂⊕E₄	E₁⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₃
E₄	E₄	E₃⊕E₄	E₂⊕E₃	E₁⊕E₂	A₁⊕A₂⊕E₁

**A₁⊙E₁⊙**
⊙	E₁	E₂	E₃	E₄
E₁	3E₁⊕E₃
E₂	A₁⊕A₂⊕2E₂⊕E₄	2E₁⊕E₃⊕E₄
E₃	E₁⊕2E₃⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₂⊕E₃⊕E₄	2E₁⊕E₂⊕E₄
E₄	E₂⊕E₃⊕2E₄	E₁⊕E₂⊕E₃⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕E₂⊕E₃	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕E₂

**A₁⊙E₂⊙**
⊙	E₂	E₃	E₄
E₂	3E₂⊕E₃
E₃	E₁⊕E₂⊕2E₃	E₁⊕2E₂⊕E₄
E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕2E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕E₃⊕E₄	E₁⊕2E₂⊕E₃

**A₁⊙E₃⊙**
⊙	E₃	E₄
E₃	A₁⊕A₂⊕3E₃
E₄	E₁⊕E₂⊕2E₄	E₂⊕2E₃⊕E₄

**A₁⊙E₄⊙**
⊙	E₄
E₄	E₃⊕3E₄

**A₂⊙A₂⊙**
⊙	A₂	E₁	E₂	E₃	E₄
A₂	A₁
E₁	E₁	A₁⊕A₂⊕E₂
E₂	E₂	E₁⊕E₃	A₁⊕A₂⊕E₄
E₃	E₃	E₂⊕E₄	E₁⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₃
E₄	E₄	E₃⊕E₄	E₂⊕E₃	E₁⊕E₂	A₁⊕A₂⊕E₁

**A₂⊙E₁⊙**
⊙	E₁	E₂	E₃	E₄
E₁	3E₁⊕E₃
E₂	A₁⊕A₂⊕2E₂⊕E₄	2E₁⊕E₃⊕E₄
E₃	E₁⊕2E₃⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₂⊕E₃⊕E₄	2E₁⊕E₂⊕E₄
E₄	E₂⊕E₃⊕2E₄	E₁⊕E₂⊕E₃⊕E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕E₂⊕E₃	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕E₂

**A₂⊙E₂⊙**
⊙	E₂	E₃	E₄
E₂	3E₂⊕E₃
E₃	E₁⊕E₂⊕2E₃	E₁⊕2E₂⊕E₄
E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕2E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕E₃⊕E₄	E₁⊕2E₂⊕E₃

**A₂⊙E₃⊙**
⊙	E₃	E₄
E₃	A₁⊕A₂⊕3E₃
E₄	E₁⊕E₂⊕2E₄	E₂⊕2E₃⊕E₄

**A₂⊙E₄⊙**
⊙	E₄
E₄	E₃⊕3E₄

**E₁⊙E₁⊙**
⊙	E₁	E₂	E₃	E₄
E₁	3A₁⊕3A₂⊕4E₂⊕E₄
E₂	4E₁⊕3E₃⊕E₄	2A₁⊕2A₂⊕3E₂⊕E₃⊕2E₄
E₃	A₁⊕A₂⊕3E₂⊕E₃⊕3E₄	3E₁⊕E₂⊕2E₃⊕2E₄	2A₁⊕2A₂⊕E₁⊕2E₂⊕2E₃⊕E₄
E₄	E₁⊕E₂⊕3E₃⊕3E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕2E₂⊕2E₃⊕2E₄	A₁⊕A₂⊕3E₁⊕2E₂⊕E₃⊕E₄	2A₁⊕2A₂⊕3E₁⊕2E₂⊕E₃

**E₁⊙E₂⊙**
⊙	E₂	E₃	E₄
E₂	3E₁⊕E₂⊕3E₃⊕E₄
E₃	A₁⊕A₂⊕E₁⊕3E₂⊕E₃⊕2E₄	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕E₂⊕3E₃⊕E₄
E₄	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕E₂⊕2E₃⊕2E₄	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕2E₂⊕E₃⊕2E₄	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕2E₂⊕2E₃⊕E₄

**E₁⊙E₃⊙**
⊙	E₃	E₄
E₃	2E₁⊕3E₂⊕3E₄
E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕E₂⊕3E₃⊕2E₄	E₁⊕2E₂⊕2E₃⊕3E₄

**E₁⊙E₄⊙**
⊙	E₄
E₄	E₂⊕3E₃⊕4E₄

**E₂⊙E₂⊙**
⊙	E₂	E₃	E₄
E₂	3A₁⊕3A₂⊕E₁⊕4E₄
E₃	A₁⊕A₂⊕3E₁⊕E₃⊕3E₄	2A₁⊕2A₂⊕E₁⊕E₂⊕2E₃⊕2E₄
E₄	E₁⊕4E₂⊕3E₃	2E₁⊕3E₂⊕2E₃⊕E₄	2A₁⊕2A₂⊕2E₁⊕E₃⊕3E₄

**E₂⊙E₃⊙**
⊙	E₃	E₄
E₃	3E₁⊕2E₂⊕3E₄
E₄	A₁⊕A₂⊕E₁⊕2E₂⊕3E₃⊕E₄	A₁⊕A₂⊕2E₁⊕E₂⊕E₃⊕3E₄

**E₂⊙E₄⊙**
⊙	E₄
E₄	E₁⊕3E₂⊕3E₃⊕E₄

**E₃⊙E₃⊙**
⊙	E₃	E₄
E₃	3A₁⊕3A₂⊕5E₃
E₄	3E₁⊕3E₂⊕2E₄	2A₁⊕2A₂⊕2E₁⊕E₂⊕2E₃⊕E₄

**E₃⊙E₄⊙**
⊙	E₄
E₄	A₁⊕A₂⊕3E₁⊕3E₂⊕E₃

**E₄⊙E₄⊙**
⊙	E₄
E₄	3A₁⊕3A₂⊕4E₁⊕E₂