Results for Point Group D15



Symmetric powers of degenerate representation E5
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E 2C15 2(C15)2 2C5 2(C15)4 2C3 2(C5)2 2(C15)7 15C'2
1 2 -1.000 -1.000 2.000 -1.000 -1 2.000 -1.000 0
2 3 0.000 0.000 3.000 0.000 0 3.000 0.000 1
3 4 1.000 1.000 4.000 1.000 1 4.000 1.000 0
4 5 -1.000 -1.000 5.000 -1.000 -1 5.000 -1.000 1
5 6 0.000 0.000 6.000 0.000 0 6.000 0.000 0
6 7 1.000 1.000 7.000 1.000 1 7.000 1.000 1
7 8 -1.000 -1.000 8.000 -1.000 -1 8.000 -1.000 0
8 9 0.000 0.000 9.000 0.000 0 9.000 0.000 1
9 10 1.000 1.000 10.000 1.000 1 10.000 1.000 0
10 11 -1.000 -1.000 11.000 -1.000 -1 11.000 -1.000 1
11 12 0.000 0.000 12.000 0.000 0 12.000 0.000 0
12 13 1.000 1.000 13.000 1.000 1 13.000 1.000 1
13 14 -1.000 -1.000 14.000 -1.000 -1 14.000 -1.000 0
14 15 0.000 0.000 15.000 0.000 0 15.000 0.000 1
15 16 1.000 1.000 16.000 1.000 1 16.000 1.000 0
16 17 -1.000 -1.000 17.000 -1.000 -1 17.000 -1.000 1
17 18 0.000 0.000 18.000 0.000 0 18.000 0.000 0
18 19 1.000 1.000 19.000 1.000 1 19.000 1.000 1
19 20 -1.000 -1.000 20.000 -1.000 -1 20.000 -1.000 0
20 21 0.000 0.000 21.000 0.000 0 21.000 0.000 1


Decomposition to irreducible representations
Power
To
A1 A2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 E5
2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 A1⊕E5
3 1 1 0 0 0 0 1 0 0 A1⊕A2⊕E5
4 1 0 0 0 0 0 2 0 0 A1⊕2E5
5 1 1 0 0 0 0 2 0 0 A1⊕A2⊕2E5
6 2 1 0 0 0 0 2 0 0 2A1⊕A2⊕2E5
7 1 1 0 0 0 0 3 0 0 A1⊕A2⊕3E5
8 2 1 0 0 0 0 3 0 0 2A1⊕A2⊕3E5
9 2 2 0 0 0 0 3 0 0 2A1⊕2A2⊕3E5
10 2 1 0 0 0 0 4 0 0 2A1⊕A2⊕4E5
11 2 2 0 0 0 0 4 0 0 2A1⊕2A2⊕4E5
12 3 2 0 0 0 0 4 0 0 3A1⊕2A2⊕4E5
13 2 2 0 0 0 0 5 0 0 2A1⊕2A2⊕5E5
14 3 2 0 0 0 0 5 0 0 3A1⊕2A2⊕5E5
15 3 3 0 0 0 0 5 0 0 3A1⊕3A2⊕5E5
16 3 2 0 0 0 0 6 0 0 3A1⊕2A2⊕6E5
17 3 3 0 0 0 0 6 0 0 3A1⊕3A2⊕6E5
18 4 3 0 0 0 0 6 0 0 4A1⊕3A2⊕6E5
19 3 3 0 0 0 0 7 0 0 3A1⊕3A2⊕7E5
20 4 3 0 0 0 0 7 0 0 4A1⊕3A2⊕7E5



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