Results for Point Group C18



Symmetric powers of degenerate representation E3
Vibrational overtones


Characters of symmetric powers
Power
To
E C18 C9 C6 (C9)2 (C18)5 C3 (C18)7 (C9)4 C2 (C9)5 (C18)11 (C3)2 (C18)13 (C9)7 (C6)5 (C9)8 (C18)17
1 2 1.000 -1.000 -2 -1.000 1.000 2 1.000 -1.000 -2 -1.000 1.000 2 1.000 -1.000 -2 -1.000 1.000
2 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000 3 0.000 0.000
3 4 -1.000 1.000 -4 1.000 -1.000 4 -1.000 1.000 -4 1.000 -1.000 4 -1.000 1.000 -4 1.000 -1.000
4 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000 5 -1.000 -1.000
5 6 0.000 0.000 -6 0.000 0.000 6 0.000 0.000 -6 0.000 0.000 6 0.000 0.000 -6 0.000 0.000
6 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000 7 1.000 1.000
7 8 1.000 -1.000 -8 -1.000 1.000 8 1.000 -1.000 -8 -1.000 1.000 8 1.000 -1.000 -8 -1.000 1.000
8 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000 9 0.000 0.000
9 10 -1.000 1.000 -10 1.000 -1.000 10 -1.000 1.000 -10 1.000 -1.000 10 -1.000 1.000 -10 1.000 -1.000
10 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000 11 -1.000 -1.000
11 12 0.000 0.000 -12 0.000 0.000 12 0.000 0.000 -12 0.000 0.000 12 0.000 0.000 -12 0.000 0.000
12 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000 13 1.000 1.000
13 14 1.000 -1.000 -14 -1.000 1.000 14 1.000 -1.000 -14 -1.000 1.000 14 1.000 -1.000 -14 -1.000 1.000
14 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000 15 0.000 0.000
15 16 -1.000 1.000 -16 1.000 -1.000 16 -1.000 1.000 -16 1.000 -1.000 16 -1.000 1.000 -16 1.000 -1.000
16 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000 17 -1.000 -1.000
17 18 0.000 0.000 -18 0.000 0.000 18 0.000 0.000 -18 0.000 0.000 18 0.000 0.000 -18 0.000 0.000
18 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000 19 1.000 1.000
19 20 1.000 -1.000 -20 -1.000 1.000 20 1.000 -1.000 -20 -1.000 1.000 20 1.000 -1.000 -20 -1.000 1.000
20 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000 21 0.000 0.000


Decomposition to irreducible representations
Power
To
A B E1* E2* E3* E4* E5* E6* E7* E8*
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 E3
2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 A⊕E6
3 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 2B⊕E3
4 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 A⊕2E6
5 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2B⊕2E3
6 3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 3A⊕2E6
7 0 2 0 0 3 0 0 0 0 0 2B⊕3E3
8 3 0 0 0 0 0 0 3 0 0 3A⊕3E6
9 0 4 0 0 3 0 0 0 0 0 4B⊕3E3
10 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 3A⊕4E6
11 0 4 0 0 4 0 0 0 0 0 4B⊕4E3
12 5 0 0 0 0 0 0 4 0 0 5A⊕4E6
13 0 4 0 0 5 0 0 0 0 0 4B⊕5E3
14 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 5A⊕5E6
15 0 6 0 0 5 0 0 0 0 0 6B⊕5E3
16 5 0 0 0 0 0 0 6 0 0 5A⊕6E6
17 0 6 0 0 6 0 0 0 0 0 6B⊕6E3
18 7 0 0 0 0 0 0 6 0 0 7A⊕6E6
19 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 6B⊕7E3
20 7 0 0 0 0 0 0 7 0 0 7A⊕7E6



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